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Theta d'une option d'achat (call)

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Description

Cette formule permet de calculer le theta d'une option d'achat (call), c'est-à-dire sa sensibilité par rapport au temps.

Formule

\[ \theta = -\frac{S\phi\left ( d1 \right )\sigma}{2\sqrt{t}}-rKe^{-rt}N\left ( d2 \right ) \\ {\small Avec: \phi\left ( d1 \right ) = \frac{e^{-\frac{x^{2}}{2}}}{\sqrt{2\pi}} } ; \] \[ {\small d1 = \frac{ln \left( \frac{S}{K} \right ) + \left(r+\frac{\sigma^{2}}{2}\right)t}{\sigma\sqrt{t}} ; } \] \[ {\small d2 = d1 - \sigma \sqrt{t}} \ \]

Légende

\(K\ \)        Prix d'exercice de l'option
\(N\ \)        Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0,1)
\(r\ \)        Taux d'intérêt sans risque
\(σ\ \)        Volatilité du sous-jacent
\(S\ \)        Prix du sous-jacent
\(t\ \)        Temps restant jusqu'à l'expiration de l'option