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Gamma d'une option

Description

Cette formule permet de calculer le gamma d'une option, c'est-à-dire l'amplitude du changement du delta de l'option en fonction du changement du prix de son sous-jacent. Le gamma est la dérivée seconde du prix de l'option par rapport au prix du sous-jacent, et est identique pour une option d'achat (call) et une option de vente (put).

Formule

\[ \gamma = \frac{\phi\left ( d1 \right )}{S\delta \sqrt{t}} \] \[ {\small Avec: \phi\left ( d1 \right ) = \frac{e^{-\frac{d1^{2}}{2}}}{\sqrt{2\pi}} } ; \] \[ {\small d1 = \frac{ln \left( \frac{S}{K} \right ) + \left(r+\frac{\sigma^{2}}{2}\right)t}{\sigma\sqrt{t}} } \ \]

Légende

\(δ\ \)        Delta de l'option
\(K\ \)        Prix d'exercice de l'option
\(N\ \)        Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0,1)
\(r\ \)        Taux d'intérêt sans risque
\(σ\ \)        Volatilité du sous-jacent
\(S\ \)        Prix du sous-jacent
\(t\ \)        Temps restant jusqu'à l'expiration de l'option