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Gamma d'une option

Description

Cette formule permet de calculer le gamma d'une option, c'est-à-dire l'amplitude du changement du delta de l'option en fonction du changement du prix de son sous-jacent. Le gamma est la dérivée seconde du prix de l'option par rapport au prix du sous-jacent, et est identique pour une option d'achat (call) et une option de vente (put).

Formule

\[ \gamma = \frac{\phi\left ( d1 \right )}{S\sigma \sqrt{t}} \] \[ {\small Avec: \phi\left ( d1 \right ) = \frac{e^{-\frac{d1^{2}}{2}}}{\sqrt{2\pi}} } ; \] \[ {\small d1 = \frac{ln \left( \frac{S}{K} \right ) + \left(r+\frac{\sigma^{2}}{2}\right)t}{\sigma\sqrt{t}} } \ \]

Légende

\(K\ \)        Prix d'exercice de l'option
\(N\ \)        Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite N(0,1)
\(r\ \)        Taux d'intérêt sans risque
\(σ\ \)        Volatilité du sous-jacent
\(S\ \)        Prix du sous-jacent
\(t\ \)        Temps restant jusqu'à l'expiration de l'option