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Prix coupon couru inclus d'une obligation couponnée simple

Description

Formule de calcul du prix coupon couru inclus (dirty price) d'une obligation couponnée simple.

Formule

\[ P_{gross} = \sum_{n=1}^{N} \frac{cpn_{n}}{(1+i)^{t_{n}}}+ \frac{C_{N}}{(1+i)^{t_{N}}} \ \]

Légende

\(C_{N}\ \)        Principal de l'obligation, remboursé en N
\(cpn_{n}\ \)        Coupon nominal de la période n
\(i\ \)        Taux de rendment actuariel annuel
\(t_{n}\ \)        Temps entre la date de calcul et l'échéance du flux n (années pleines et fraction d'année)

Exemple de calcul

Une OAT, avec und date d'échéance au 25 octobre 2015 et un coupon annuel de 3%, affiche un taux de rendement de 0.535% en date de valeur 27 juillet 2012.

Calcul de la fraction d'année

La fraction d'année, qui nous servira pour actualiser les flux futurs de l'obligation, se calcule comme suit:

\[ t = \frac{nbj_{vd \to ncd}}{nbj_{pcd \to ncd}} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

soit \( \frac{90}{366} = 0.245901639 \)

Calcul du prix

Avec ce résultat, nous pouvons calculer les valeurs actualisées des 5 cash flows – 4 coupons et le remboursement du nominal - de l’obligation , et donc le prix de l’obligation :

\[ \displaylines{P_{gross} = \frac{3}{(1+0.00535)^{0.245901639}} + \frac{3}{(1+0.00535)^{1.245901639}} + \frac{3}{(1+0.00535)^{2.245901639}} \\ + \frac{3}{(1+0.00535)^{3.245901639}} + \frac{100}{(1+0.00535)^{3.245901639}} \\ = 110.1719 } \]