Analyse d'une obligation

Les obligations, à fortiori celles émises par des gouvernements de pays développés, sont généralement considérés comme des produits financiers peu volatils et plus défensifs que l’autre grande catégorie d’investissements, les actions. Cette perception a probablement évolué avec l’avènement de la crise de la dette européenne. Bon nombre de porteurs d’obligations d’Etats européens, auparavant réputés être solides, ont appris à leur dépens que celles-ci comportent bien des risques et qu’elles peuvent être soumises à des variations de prix conséquents. Cet article tente de donner quelques pistes sur l’évaluation des risques inhérents à un investissement en obligations.

Introduction

En faisant abstraction des titres en devises étrangères, écartant ainsi le , l’analyse d’une obligation a pour but principal d’évaluer son niveau d'exposition au et au . Ce dernier dépend pour beaucoup des caractéristiques de l’obligation, toutes les obligations ne réagissant en effet pas au même degré à un changement du niveau des taux d'intérêt.

Le risque de crédit est fonction de la qualité créditrice de l’émetteur de l’obligation. Il peut évoluer au cours de la durée de vie du titre lorsque cette qualité créditrice change. Le risque de taux en revanche trouve son origine dans les mouvements du niveau de taux d'intérêt sur les marchés. D’une obligation à l’autre, le niveau de risque de taux varie. Il est donc important de connaître les facteurs d’influence de risque afin de pouvoir évaluer le niveau d’exposition et s’en prémunir le cas échéant par le biais d’une couverture adéquate.

Rappel : le rapport prix-taux de rendement

Dans le contexte de cet article, il est important de se souvenir que le prix d’une obligation et son taux de rendement sont inversement corrélés. Le prix d’une obligation avec coupon est calculé à l’aide de la formule suivante :

\[ P_{gross} = \sum_{n=1}^{N} \frac{cpn_{n}}{(1+i)^{t_{n}}}+ \frac{C_{N}}{(1+i)^{t_{N}}} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

Lorsque le taux de rendement d’une obligation monte, par exemple suite à une dégradation de la qualité créditrice de l’émetteur ou à un mouvement à la hausse des taux d’intérêts, son prix baisse et vice versa.

Dans le cas d’une hausse du taux de rendement, la baisse du prix de marché de l’obligation générera une perte latente pour le détenteur de l’obligation. Il enregistrera donc une moins-value s’il décidait de la revendre.

Les caractéristiques d’une obligation ayant un impact sur le niveau de risque

1. La qualité créditrice de l’émetteur

La qualité créditrice de l’émetteur, c’est-à-dire le qu’il représente, est matérialisée par sa . Elle se traduit concrètement par une , qui est un supplément de rendement exigée par les investisseurs en rémunération du risque auquel ils s’exposent. Une bonne notation se traduit par une prime de risque faible, une mauvaise notation par une prime de risque élevée.
Si, au cours de la vie d’une obligation, la notation venait à se dégrader, le demandé par les investisseurs augmentera, faisant baisser son prix mécaniquement.

2. La maturité

Plus la maturité d’une obligation est lointaine, plus celle-ci est réputée risquée. D’une part parce qu’il y a un risque de crédit plus élevé – plus il reste de temps avant que l’obligation sera remboursée, plus le risque qu’un évènement défavorable advienne est important - et d’autre part parce qu’elle a une sensibilité plus élevée, c’est-à-dire que son prix réagira plus fortement aux variations de taux d’intérêt que celui d’une obligation ayant une durée de vie plus courte.

A titre d’exemple, comparons deux obligations qui ont toutes les deux un coupon de 6% et un taux de rendement qui est également de 6%, avec une maturité restante de 20 ans et de 5 ans respectivement. Le taux de rendement étant égal au taux de coupon, les deux papiers coteront à un prix de 100.
Si le taux de rendement des deux obligations devrait augmenter de 50 points de base à 6.5%, le prix de l’obligation de maturité 20 ans passera à 94.45, soit une baisse de 5.55 points, tandis que celui de l’obligation de 5 ans ne descendra qu’à 97.89, soit une baisse de 2.11 points.

3. Type et niveau du coupon

Toutes choses étant égales par ailleurs, une obligation avec un taux de coupon faible sera plus sensible aux variations de taux d’intérêt qu’une obligation avec un taux de coupon élevé. Cette propriété rend naturellement des obligations zéro-coupon plus sensibles que les obligations dotées d’un coupon.

Prenons deux obligations ayant une maturité de 20 ans et un taux de rendement de 6%, l’une avec un coupon facial de 10%, l’autre avec un coupon de 5%. Les prix à ce niveau de taux de rendement sont de 145.88 pour la première, et de 88.53 pour la seconde.
Si le taux de rendement augmenterait de 50 points de base à 6.5%, le prix de l’obligation dotée d’un coupon de 10% passerait à 138.56 (- 7.32 points), tandis que le prix de l’obligation avec un coupon facial de 5% passerait à 83.47, soit une baisse de 5.06 points.

4. La liquidité de l’obligation

La liquidité d’une obligation est également un facteur qui influence son prix, bien que ce soit une caractéristique qui ne varie dans le temps que lorsque la taille de l’émission est augmentée par l’émission de tranches supplémentaires fongibles.

Toute chose étant égale par ailleurs, un investisseur aura tendance à préférer une émission plus liquide car plus facile à revendre sur le marché secondaire.
Pour accepter d’investir dans une émission de liquidité moindre, l’investisseur demandera un taux de rendement plus élevé pour compenser cet inconvénient. Ce surplus de rendement est appelé prime de liquidité.

5. Caractéristiques particulières de l'obligation

a. Options

Bien que ce cas soit peu fréquent, certaines obligations sont dotées d’options particulières qui altèrent également le comportement du prix du titre par rapport à une obligation comparable dénuée d’options particulières. La valeur de l’option, dont il faudra tenir compte dans le calcul du prix, peut ainsi évoluer dans le sens contraire de celui du mouvement du prix normal, et l’affaiblir.

Ceci est notamment le cas de l’option de remboursement anticipé. Pour calculer le prix d’une obligation dotée d’une option de remboursement anticipé, il faut soustraire la valeur de l’option, qui bénéficie à l’émetteur, du prix de l’obligation tel qu’il serait si elle n’aurait pas cette option.

Nous avons vu plus haut que, si le niveau des taux d’intérêt baisse, le prix de l’obligation augmentera. Comme par contre la valeur de l’option augmente également, puisqu’il devient plus intéressant pour l’émetteur de rembourser l’émission et de la remplacer par une nouvelle émission pour laquelle il devra payer moins d’intérêts, la hausse du prix de l’obligation sera diminué de l’augmentation de la valeur de l’option.

b. Subordination/séniorité

Certaines obligations sont émises en tant que titres subordonnées, c’est-à-dire qu’en cas de défaut de l’émetteur elles seront considérées d’un rang inférieur par rapport aux autres créances. Leur remboursement dépend donc du remboursement des autres créanciers. En contrepartie de ce risque supplémentaire, les obligations subordonnées, qui possèdent une notation moins favorable que les autres titres de créances du même émetteur, seront rémunérés avec un taux de rendement supérieur.

Les mesures analytiques du risque de taux

Le taux de rendement d’une obligation suit le mouvement du niveau général des taux. Si les taux d’intérêts sur les marchés baissent, celles des obligations suivront ce mouvement, bien que à des degrés différents.
Afin de connaître le niveau à hauteur duquel une obligation en particulier est exposée au risque de taux, il existe plusieurs mesures, qui seront présentées ci-après.

1. La duration

a. Définition

La duration, appelée également duration de Macaulay, est une mesure du temps moyen pondéré jusqu’au paiement des flux générés par l’obligation (coupons et remboursement du principal), et est exprimée en années. Elle donne également une approximation de l’amplitude du changement de prix de l’obligation en pourcent pour une variation du taux de rendement de 1%, soit 100 points de base.

b. Calcul de la duration

La duration se calcule en faisant la somme des valeurs actuelles de chacun des flux futurs, multipliée par le temps restant jusqu’à sa tombée, et en divisant ensuite la valeur obtenue par le prix coupon couru inclus du titre.

Formule de calcul:

\[ D=\frac{\sum_{t=1}^{N}\frac{t \cdot C_{t}}{\left ( 1+i \right )^{t}}}{\sum_{t=1}^{N}\frac{C_{t}}{\left ( 1+i \right )^{t}}} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

Exemple:
Considérons une obligation avec une durée de vie de 5 ans et un coupon facial de 5%. Affichant un taux de rendement de 3%, elle est cotée à 109.1594.

Flux Durée VA VA * durée
5.000 1 4.8544 4.85437
5.000 2 4.7130 9.42596
5.000 3 4.5757 13.72713
5.000 4 4.4424 17.76974
105.000 5 90.5739 452.86961
    109.1594 498.64681

Duration = 498.64681 / 109.1594 = 4.56806

Représentation graphique de la duration calculée dans l'exemple
Représentation graphique de la duration calculée dans l'exemple

Si le taux de rendement de l’obligation devrait passer à 2%, soit une baisse de 100 points de base, on calcule un prix de 114.1404. En cas de hausse du taux de rendement de 100 points de base à 4%, ce prix tombe à 104.4518. Si on calcule la moyenne des variations dans les deux sens, on arrive à :

( (109.1594 – 104.4518) + (114.1404-109.1594) ) / 2 = 4.8443, ce qui est assez proche de l’estimation donnée par la duration.

A noter : Ne générant aucun flux avant son échéance finale, une obligation zéro-coupon a une duration qui est égale à sa maturité résiduelle.

c. Facteurs d’influence

La maturité : Plus la maturité d’une obligation est éloignée, plus sa duration sera élevée.

Le niveau du coupon : Plus le coupon d’une obligation est élevé, plus sa duration sera faible.

d. Interprétation de la duration

Sur le plan mathématique, la duration de Macaulay mesure la durée moyenne pondérée jusqu'à l'encaissement des flux que l'obligation génère (coupons et remboursement du principal). Cette information en soi n'a pas une très grande valeur d'information. Elle donne néanmoins également une première approximation de la variation du prix de l'obligation pour une variation de son taux de rendement actuariel de 1%.

Plus la duration d’un titre est élevée, plus le prix de ce dernier est volatile et donc risqué car son prix réagira plus fortement à une variation des taux d’intérêt que celui d’une obligation avec une duration moins élevée. Il convient de noter que, bien que précis pour estimer les variations de prix pour des variations de taux jusqu’à une certaine ampleur, cette précision décroît nettement lorsque les variations sont plus fortes. Ce phénomène est dû à la convexité de la courbe prix-taux des obligations.

C'est pour ce manque de précision que la duration de Macaulay n'est pas utilisé comme indicateur de risque de taux par les marchés. Ces derniers se refèrent plus à la duration modifiée, basée sur le calcul de la duration de Macaulay, en combinaison avec la convexité.

2. La duration modifiée

a. Définition

La duration modifiée est une dérivée de la duration de Macaulay et est basée sur le calcul de cette dernière. Elle exprime la variation du prix de l'obligation pour une variation donnée de 1% du taux de rendement actuariel, mesurée en pourcentage du prix.

b. Calcul

\[ D_{mod}=\frac{D}{1+i} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

Cette formule peut être utilisée pour calculer la variation du prix due à une variation du taux de rendement actuariel d'une ampleur quelconque en utilisant la formule suivante:

\( \Delta P = -D_{mod} \times \left(\Delta r \right ) \times P \)

c. Facteurs d’influence

Les facteurs d'influence sur la duration modifiée sont les mêmes que ceux qui agissent sur la duration de Macaulay.

3. La convexité

a. Définition

Le terme convexité décrit le fait que la courbe prix-taux d’une obligation n’est pas une ligne droite, mais une courbe. Cela signifie que la variation du prix suite à une variation donnée du taux de rendement sera d’une ampleur différente selon l’endroit auquel on se trouve sur la courbe.

b. Caractéristiques

Plus la durée de vie d’une obligation est longue, plus la convexité est élevée. Plus le taux de coupon d’une obligation est élevé, plus la convexité est élevée également.

c. Calcul

La convexité est calculée à l'aide de la formule suivante:

\[ CV = \frac{P' + P'' - 2P}{2P\left ( \Delta y \right )^{2}} \]

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Pour le calcul effectif de l'effet de convexité dans le changement du prix, on utilisera cependant la formule suivante:

\[ CA = CV \times 100 \times \left ( \Delta y \right )^{2} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

d. Utilisation

Le calcul de la convexité fournit un ajustement à appliquer au calcul de la duration afin d’avoir un résultat plus juste, notamment en cas de variation très importante du taux de rendement d’une obligation. Plus le changement de taux de rendement est important, plus l’ajustement de convexité est élevé.

4. Price Value of a Basis Point (PVBP)

a. Définition

La PVBP indique le changement du prix de l’obligation pour un changement d’un point de base pour son taux de rendement. A la différence de la duration modifiée, la PVBP exprime la variation du prix non pas en pourcent du prix mais en valeur monétaire. On la rencontre également fréquemment sous le nom de DV01 (Dollar value of an 01), surtout sur les marchés anglo-saxons.

b. Calcul

La PVBP peut être déduite de la duration modifiée.

\[ PVBP = \frac{P_{g}\cdot D_{mod}}{10000} \]

Pointez sur la formule pour voir la légende

Conclusion

L’analyse d’une obligation permet d'évaluer les risques et opportunités et de faire des choix d'investissement informés. Elle donne également d'importantes informations pour se couvrir contre ces risques ou pour mettre en place une stratégie d'arbitrage.

La couverture contre le risque de crédit se fera le plus souvent à travers des .
Pour la neutralisation complète ou partielle du risque de taux, l'investisseur peut avoir recours aux , aux de taux ou à une position obligataire de couverture, les deux dernières options étant plutôt réservés aux intervenants ayant un horizon d'investissement court, comme les traders obligataires.

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